В 1990 году окончил с отличием исторический факультет Ивановского государственного университета; в 1993 году – аспирантуру, в 2005 году - юридический факультет ИвГУ.
В 1993-1994 годах работал преподавателем кафедры истории и культуры России Ивановского государственного университета.
В 1995-1998 гг. — директор, генеральный директор туристического комплекса «Малинки».
В 1998-1999 гг. — старший преподаватель межвузовского Центра «Политической культуры интеллигенции» ИвГУ.
С 1999 года Александр Кузьмичёв — заместитель, первый заместитель главы администрации Ивановского муниципального района.
С 29 января 2008 года — начальник департамента образования Ивановской области.
С 24 марта 2010 года - глава Администрации города Иванова.
С декабря 2014 г. по сентябрь 2015 г. - заместитель Председателя Правительства Ивановской области.
С сентября 2015 года - председатель Ивановской городской Думы.